Problem znalezienia aukcji optymalnej jest bardzo trudny. Nową, interesującą metodą znajdowania przybliżonych rozwiązań tego problemu jest zastosowanie sieci neuronowych i metod ich optymalizacji. W prezentacji przybliżę dwa podejścia do zastosowania sieci do znajdowania aukcji optymalnej RochetNet i RegretNet, oraz wyniki eksperymentalne osiągnięte dzięki ich zastosowaniu.

Podczas prezentacji omówię zastosowanie sieci społecznych oraz teorii grafów w przewidywaniu decyzji wyborców. Przedstawię niektóre metryki i modele stosowane w tym celu, ich zalety i wady, a także omówię ich skuteczność w różnych sytuacjach na podstawie dostępnych danych eksperymentalnych.

Podczas prezentacji omówię pracę “Hidden-Role Games: Equilibrium Concepts and Computation”. Skupia się ona na grach w których nie wszyscy gracze posiadają pełną informację o rolach innych graczy, na przykład znana “Mafia”. Omówię metody reprezentacji takich gier, pojęcie równowagi w takich grach oraz trudność obliczania równowag.

Podczas prezentacji omówię dotychczasowe wyniki mojej pracy magisterskiej. Przedstawię metodę ‘cumulative single transferable vote’, sposoby analizy własności tej metody wyboru budżetu oraz omówię wyniki przeprowadzonej przeze mnie analizy wykorzystującej historyczne głosowania.

Podczas prezentacji przedstawię zagadnienie implementacji w równowagach Nasha. W tym problemie jako planista chcemy opracować mechanizm w formie gry taki, by w każdym możliwym stanie świata, definiowanym preferencjami agentów, zbiór wyników uzyskiwanych w równowagach Nasha pokrywał się ze zbiorem wyników społecznie porządanych. Znane są warunki jednocześnie konieczne oraz dostateczne określające, dla jakich reguł wyboru społecznego jest to wykonalne. Oprócz nich omówię również algorytm konstruujący taki mechanizm i przedstawię problem konstrukcji mechanizmu o minimalnym rozmiarze.

Podczas prezentacji omówimy pracę “Proportionality in Thumbs Up and Down Voting”, która stanowi rozszerzenie klasycznych metod znanych z głosowania aprobatywnego na model uwzględniający trzy możliwe postawy wyborcy wobec każdego kandydata: aprobatę, dezaprobatę lub neutralność. Przedstawimy motywację stojącą za takim rozszerzeniem oraz wynikające z niego wyzwania, zwłaszcza w kontekście proporcjonalności. Zaprezentujemy dwa główne podejścia do konstrukcji reguł wyborczych w tym modelu – podejście symetryczne oraz asymetryczne – oraz porównamy je pod względem intuicji, działania i spełnianych aksjomatów.

Od zarania dziejów ludzkość mierzy się z problemem sprawiedliwego podziału dóbr i obowiązków pomiędzy członkami społeczności. Najbardziej znaną własnością sprawiedliwego podziału jest wolność od zazdrości – “jestem zadowolony, jeśli nie chcę się z nikim zamienić.” Niestety podziały takie rzadko są możliwe, dlatego badacze zajmują się poszukiwaniem podobnych, ale nieco słabszych kryteriów. O kilku z nich opowiem podczas mojej prezentacji.

Podczas prezentacji omówimy pracę “Method of Equal Shares with Bounded Overspending”, która przedstawia i opisuje problemy pierwotnej implementacji Metody Równych Udziałów. Autorzy pracy proponują nową wersję MES w której przyzwalamy na przeznaczenie dodatkowych (wirtualnych) funduszy wykraczających poza pierwotnie przydzielony budżet, aby sfinansować określone dobra. Przeanalizujemy konsekwencje takiego rozwiązania oraz jego wpływ na problemy pierwotnej metody.

Satoshi Nakamoto w blueprintcie Bitcoina stwierdził, że system będzie bezpieczny tak długo, jak uczciwi gracze będą kontrolować więcej niż połowę mocy obliczeniowej. Niestety twórca pierwszej kryptowaluty się mylił. Podczas prezentacji opowiem o tym, w jaki sposób mała grupa agentów może zaatakować sieć Bitcoina oraz o modyfikacjach protokołu, które są w stanie ochronić go przed tym zagrożeniem.

Miary centralności mają na celu określenie znaczenia węzłów lub krawędzi w sieci. W ostatnich latach powstało parę prac na temat miar, w których łączność węzła rozumiana jest mniej jako jego wkład w jakość lub szybkość komunikacji w sieci, a bardziej jako rola w umożliwieniu komunikacji. Nie wiemy jednak wiele o ich właściwościach. Aby rozwiązać ten problem, na zajęciach zaproponuję podejście aksjomatyczne i pokażę, że istnieje unikalna miara o nazwie “Attachment Centrality”, która spełnia pewne pożądane własności.

Podczas prezentacji omówię pracę “How to Hide One’s Relationships from Link Prediction Algorithms” autorstwa Waniek, M., Zhou, K., Vorobeychik, Y. i współautorów.

Autorzy dowodzą, że problem optymalnego ukrywania relacji w sieciach społecznych jest NP-zupełny, co motywuje potrzebę stosowania heurystyk. W prezentacji przedstawię dwie zaproponowane metody ochrony: CTR (Closed-Triad-Removal) oraz OTC (Open-Triad-Creation), a także omówię ich skuteczność i wpływ struktury sieci na nią.

Prezentacja będzie dotyczyła równowag doskonałych w podgrach w sekwencyjnej grze lokacyjnej zdefiniowanej przez M. Osborne’a, w tym hipotezy dotyczącej charakteryzacji tych równowag. Plan prezentacji jest następujący:

– Przypomnienie problemu opisywanego w hipotezie, zaprezentowanie analizy prostych przypadków n=2, n=3. Potencjalnie dodanie ciekawszych własnych przykładów.
– Opowiedzenie o genezie problemu oraz o prawie Duvergera.
– Przytoczenie przypadku pracy “Duverger’s (f)law: Counterproof to the Osborne Conjecture (2015)”
– Uzasadnienie, dlaczego analiza – nawet komputerowa – problemu, jest trudna do wykonania.
– Przedstawienie spostrzeżeń mogących uprościć analizę komputerową problemu.
Poruszenie już rozwiązanych problemów o podobnym sformułowaniu, jednak różnych rozstrzygnięciach skrajnych przypadków.

Planuję najpierw przypomnieć czym są miary centralności i pokazać kilka popularnych przykładów. Następnie pokazać możliwość uogólnienia miar centralności na grupy wierzchołków. Na koniec pokażę mechanizm z jakiego korzystam w pisaniu mojej pracy magisterskiej przy aksjomatyzacji grupowego closeness.

Zbiory danych używane w uczeniu maszynowym często opisują prawdziwych ludzi. Większość algorytmów nie bierze tego pod uwagę, przez co mogą się zachowywać w sposób dyskryminujący część społeczeństwa.

Bardzo często używaną klasą algorytmów są algorytmy klastrujące, które znajdują podział zbioru danych na grupy jak najbardziej podobne wewnątrz siebie.

Opierając się o pracę “Proportionally Fair Clustering”, przedstawię aksjomat mówiący, kiedy klastrowanie jest proporcjonalne i algorytmy próbujące go zagwarantować.

Podczas prezentacji przedstawię mechanizm adaptacji problemu podejmowania decyzji publicznych do modelu rynków prywatnych Fishera. W oparciu o pracę “Markets for Public Decision-making” [Garg, Goel, Plaut] skupię się na metodzie ekspansji zagadnień w pary do znajdowania równowagi rynkowej, prezentując przy tym wady naiwnej implementacji adaptacji rynków publicznych do prywatnych. Wskażę także główne wnioski dotyczące różnic w równowadze rynkowej między tymi modelami oraz potencjalne zastosowania omawianej techniki w usprawnieniu procesów decyzyjnych w społeczeństwie.

Częstym problemem w uogólnionym modelu głosowania na wielu zwycięzców (Multiwinner Voting) jest sformalizowanie proporcjonalności dla wybranego komitetu. Podczas prezentacji wprowadzę pojęcie solidnej koalicji oraz, w oparciu o nie, przedstawię aksjomaty proporcjonalności dla różnych modeli preferencji wyborców. Głównie skupię się na pojęciach Proportionality for Solid Coalitions (PSC), Extended Justified Representation (EJR) i Priceability, w oparciu o pracę “Robust and Verifiable Proportionality Axioms for Multiwinner Voting”.

[slides]

W problemie niepodzielnych dóbr rozważamy dostanie podzbioru pewnego zbioru przedmiotów. Możemy preferować dostać pewne podzbiory przedmiotów bardziej od innych – możemy mieć preferencje. Takie preferencje w teorii ekonomii klasycznie reprezentuje się relacjami preferencji lub funkcjami uzyteczności. Addytywna funkcja użyteczności to taka, w której użyteczność podzbioru przedmiotów jest równa sumie użyteczności indywidualnych przedmiotów z tego podzbioru. W prezentacji zadaję i odpowiadam na pytanie – kiedy relacje preferencji da się wyrazić addytywną funkcją użyteczności? Przedstawię aksjomatyzację oraz pokażę szkic jej dowodu.

Problem lokalizacyjny polega na wybraniu optymalnego punktu grafu, który będzie odpowiadał grupie agentów. Agenci mogą jednak działać strategicznie, manipulując swoimi zgłoszeniami w celu maksymalizacji indywidualnych korzyści. To zjawisko stanowi motywację do badań nad mechanizmami odpornymi na manipulacje, które mają na celu uzyskanie prawdziwych preferencji agentów, choć często prowadzi to do wyboru rozwiązań suboptymalnych. Przez lata przeprowadzono liczne badania nad kompromisem między prawdomównością a optymalnością, co pozwoliło na wyznaczenie różnych granic wydajności tych mechanizmów w różnych kontekstach.

W mojej pracy magisterskiej skoncentrowałem się na klasycznym problemie lokalizacyjnym z jednym obiektem, w którym celem jest minimalizacja kosztu społecznego. Przeprowadziłem analizę mechanizmu PCD (Proportional Circle Distance), która ustala nowe granice wydajności mechanizmów odpornych na manipulację w sytuacji, gdy grafem jest okrąg, a liczba agentów jest stała. Co więcej, zaproponowałem nowe mechanizmy mieszane, które w eksperymentach numerycznych wykazały znaczącą poprawę w stosunku do istniejących rozwiązań.

Podczas swojego wystąpienia chcę przedstawić, jak dla mnie wyglądał proces pisania pracy magisterskiej. Planuję zacząć od pokazania jej rezultatu, czyli mojej prezentacji z obrony magisterskiej. Następnie podzielę się doświadczeniami z procesu jej pisania.

[slides]

I will present possible topics for a master thesis in the areas of game theory and mechanism design.

[slides]

We consider a voting model, where a number of candidates need to be selected subject to certain feasibility constraints. The model generalises committee elections (where there is a single constraint on the number of candidates that need to be selected), various elections with diversity constraints, the model of public decisions (where decisions needs to be taken on a number of independent issues), and the model of collective scheduling. A critical property of voting is that it should be fair — not only to individuals but also to groups of voters with similar opinions on the subject of the vote; in other words, the outcome of an election should proportionally reflect the voters’ preferences. We formulate axioms of proportionality in this general model. Our axioms do not require predefining groups of voters; to the contrary, we ensure that the opinion of every subset of voters whose preferences are cohesive-enough are taken into account to the extent that is proportional to the size of the subset. Our axioms generalise the strongest known satisfiable axioms for the more specific models. We explain how to adapt two prominent committee election rules, Proportional Approval Voting (PAV) and Phragmén Sequential Rule, as well as the concept of stable-priceability to our general model. The two rules satisfy our proportionality axioms if and only if the feasibility constraints are matroids.

Based on the following paper: https://arxiv.org/abs/2307.06077

[slides]

Miara Betweenness-Centrality jest często stosowana w sieciach społecznych i komputerowych w celu oszacowania potencjalnych możliwości monitorowania i kontroli danych, jakie może mieć dany wierzchołek. Na prezentacji przedstawię miarę Routing Betweenness Centrality (RBC), która uogólnia miary Betweenness, takie jak Shortest Path Betweenness, Flow Betweenness czy Traffic Load Centrality. Następnie zaprezentuję algorytmy liczenia miary RCB dla pojedynczego wierzchołka oraz grupy wierzchołków.

Wartości Shapleya, Myersona i Owena to szeroko znane podejścia do oceny wpływu wierzchołka na wartość koalicji. Podczas prezentacji opowiem o ich definicjach, interpretacjach oraz o miarach centralności wzorowanych na nich. Następnie omówię algorytmy dokładne oraz aproksymacyjne wykorzystywane  do obliczania wspomnianych miar centralności. Na koniec przedstawię problemy, w których opisane miary centralności znajdują rozwiązania bliższe ludzkiej intuicji niż inne, typowe miary  centralności.

W pracy magisterskiej zajmuję się sprawdzeniem, czy wielomodalne Large Language Models potrafią czytać wykresy. W literaturze jest wiele badań oceniających możliwości LLMów, ale brakuje ścisłych testów, które w ilościowy sposób pozwoliłyby ocenić możliwości modeli. Dodatkowa trudność polega na tym, że nie ocenianie LLMów na gotowych zbiorach danych może dać błędne rezultaty — duże modele najprawdopodobniej zostały na nich już wytrenowane. Moim celem jest zatem stworzenie benchmarku, który pozwoli oceniać czy LLMy potrafią czytać wykresy i rozumować na ich podstawie.

Na prezentacji przypomnę krótko czym są miary centralności. Przedstawię fragment pracy “Closeness centrality via the Condorcet principle” Oskara Skibskiego, głównie samą aksjomatyzację closeness oraz próby rozszerzenia jej do grupowej. Następnie przedstawię fragment pracy “Axioms for Distance-Based Centralitiesa” Oskara Skibskiego i Jadwigi Sosnowskiej dotyczący Cut-Vertex i moją propozycję uogólnienia go do grupowych miar centralności. Na koniec przedstawię moją aksjomatyzację jednej wersji grupowego closeness.

[slides]

Podczas prezentacji omówię zaproponowane w pracy “Market-Based Explanations of Collective Decisions” [Peters, Pierczyński, Shah, Skowron] koncepty analizy wyborów komitetowych. Skupię się na opisaniu aksjomatu Stable Priceability, wskazując jego zalety i nowatorskie podejście do tłumaczenia słuszności wybranych komitetów. Wskażę także, dlaczego znane aksjomaty, takie jak rdzeń, pomimo dużej złożoności obliczeniowej, nie gwarantują intuicyjnie sprawiedliwych wyborów.

[slides]

Podczas prezentacji skupię się na metrykach dotyczących uczciwości 
i wydajności dla reguł głosowania. Omówię je na przykładzie dwóch reguł: 
Utilitarian Greedy oraz Method of Equal Shares, głównie opierając się na 
pracy “Participatory Budgeting: Data, Tools, and Analysis”. Opowiem 
także o pojęciu rdzenia w kontekście wyborów komitetowych.

[slides]

Podczas prezentacji omówię, jak można podejść do problemu znajdowania  grup wyborców o podobnych preferencjach. Na wstępnie omówię model wyborczy, z którym będziemy pracować, problemy z nim oraz dlaczego grupy podobnych wyborców nas interesują. Pierwszym istotnym zagadnieniem, które omówię, będzie próba zdefiniowania podobieństwa wyborców, co okaże się nie takie łatwe. Później przejdę do adaptacji znanych algorytmów klastrowania pod wybrane dystanse. Powiem też, jak można wizualizować otrzymane wyniki.

[slides]

Na najbliższym seminarium przestawię propozycje dwóch tematów magisterskich:

1. Hipoteza Osborna o sekwencyjnej rywalizacji wyborczej w modelu lokacyjnym.
2. Obliczanie równowagi Nasha w grze półkownik Blotto z liniowymi kosztami.

Problem 2 był już wspomniany na jednym z początkowych spotkań seminaryjnych. Tym razem zaproponuję podejście do obliczania równowag Nasha w tym problemie. O problemie 1 jeszcze nie mówiłem. Zapraszam zwłaszcza osoby, które wciąż szukają tematu pracy magisterskiej.

In the presented work we aim to spot shortcomings of using a convolutional architecture as a Go policy network. By comparing it to an equivalently trained Transformer policy and employing explainable AI methods such as Ceteris Paribus, we can see where each network under and overperforms. This work points in the direction of further research of Transformer architectures in positional games such as Go, where previously it was believed Convolutions were State of The Art.

[slides]

Podczas prezentacji przedstawię pracę “A Generalised Theory of Proportionality in Collective Decision Making” autorstwa Tomáša Masaříka, Piotra Skowrona i Grzegorza Pierczyńskiego. Przedstawię omawiany w pracy model wyborczy, w którym pewna ilość kandydatów zostaje wybrana z uwzględnieniem danych ograniczeń. Model uogólnia wybory komitetowe, elekcje z ograniczeniami związanych z różnorodnością, model z niezależnymi kolektywnymi decyzjami oraz model kolektywnego planowania. Przedstawię aksjomaty proporcjonalności w tym uogólnionym modelu, które też uogólniają najsilniejsze znane aksjomaty w istniejących modelach i nie wymagają żadnej spójności grup.

[slides]

W ramach prezentacji przedstawię algorytm opisany w pracy “Faster and Simpler Algorithm for Optimal Strategies of Blotto Game”(Soheil Behnezhad, Sina Dehghani, Mahsa Derakhshan, MohammadTaghi HajiAghayi, Saeed Seddighin), pozwalający na praktyczne znajdywanie optymalnych strategii w grze blotto. Ten algorytm rozwiązuje problem w czasie wielomianowym i, w odróżnieniu od wcześniejszych rozwiązań, jest dość szybki aby dało się go stosować w praktyce. Algorytm sprowadza szukanie strategii do programowania liniowego, a dzięki odpowiedniemu wykorzystaniu struktury gry blotto, udaje się pokazać, że wynikowy program liniowy jest maksymalnie wielomianowej wielkości. Podczas prezentacji pokażę jak odpowiednia reprezentacja strategii graczy i wyników gry pozwala na zredukowanie liczby nierówności w programie liniowym. Uzasadnię, że program liniowy stworzony przez algorytm jest optymalny i opowiem o efektywności tego algorytmu w praktyce.

[slides]

W trakcie prezentacji opowiem o zagadnieniu tworzenia
grupowych miar centralności z wierzchołkowych. Omówię oczywiste i
wcześniej znane sposoby rozszerzania i pokażę ich silne i słabe strony.
Przedstawię nowy schemat służący do rozszerzania miar centralności na
wiele różnych sposobów. Wytłumaczę intuicje stojące za nim i intuicje
stojące za różnymi wariantami grupowych miar, które tworzy. Opowiem o
jego ekspresywności, czyli jakie grupowe miary centralności można nim
tworzyć. Pokażę, jak mają się wcześniej znane sposoby do nowego
schematu. Omówię, jak można korzystać ze schematu dla pewnych klas
wierzchołkowych miar centralności.

[slides]

W ramach prezentacji, opierając się o następujące prace: “Justified representation in approval-based committee voting” (Haris Aziz, Markus Brill, Vincent Conitzer, Edith Elkind, Rupert Freeman, Toby Walsh), oraz “Proportional Participatory Budgeting with Additive Utilities” (Dominik Peters, Grzegorz Pierczyński, and Piotr Skowron), przedstawię kryteria próbujące uchwycić pojęcie proporcjonalności w kontekście wyborów z głosowaniem przez aprobaty. Omówię wybrane kryteria w kontekście popularnych metod wyborczych zarówno dla wyborów komitetowych jak i budżetów partycypacyjnych.

[slides]

Podczas prezentacji omówię pracę ‘Participatory Budgeting with Cumulative Votes’ (Piotr Skowron, Arkadii Slinko, Stanisaw Szufa, Nimrod Talmon). Przedstawię omówione w niej metody głosowania o budżet. Oprócz tego opiszę własności które mogą zostać spełnione przez tego rodzaju głosowania. Dodatkowo przedstawię metryki pozwalające na porównywanie efektywności różnych metod głosowań. Na koniec porównam wyniki symulacji i danych z prawdziwych głosowań, jakie byłyby uzyskane przy użyciu przedstawionych wcześniej metod.

[slides]

Podczas prezentacji omówię pracę “Induced, endogenous and exogenous centrality” (Martin G. Everett, Stephen P. Borgatti). Przedstawię opisaną w niej ogólną metodę konstruowania indukowanej miary centralności, wykorzystującą niezmienniki grafu oraz opiszę pożądane cechy tych niezmienników. Podejście to pozwala na naturalną interpretację miary centralności jako wpływu wierzchołka na wartość niezmiennika, umożliwia dostosowanie jej do konkretnych potrzeb oraz naturalne uogólnienie centralności wierzchołka do grupowej centralności. Dodatkowo, przedstawię wewnętrzną, zewnętrzną i całkowitą centalność oraz ich interpretacje, analizując je na kilku dobrze znanych rodzajach centralności: degree, betweenness, reverse-closeness.

[slides]

Prezentacja dotyczy pracy “Attachment Centrality: An Axiomatic Approach to Connectivity in Networks” (Oskar Skibski, Talal Rahwan, Tomasz P. Michalak, Makoto Yokoo). W jej trakcie przedstawię kilka aksjomatów związanych z łącznością sieci i przeanalizuję ich spełnialność przez standardowe miary centralności Degree, Closeness i Betweenness. Następnie zaprezentuję miarę centralności Attachment, jedyną spełniającą pewien zestaw tych właściwości. Miara ta jest równoważna wartości Myersona dla jednej z gier koalicyjnych ograniczonych grafem. Jedną z zalet miary Attachment są jej cechy, które pozwalają na jej efektywniejsze liczenie niż wartości Myersona. Na koniec opiszę zastosowanie tej miary do analizy sieci terrorystycznej, odpowiedzialnej za zamachy w Madrycie w 2004 roku.

[slides]

Badanie struktur sieci w rzeczywistości najczęściej przeprowadza się na modelach opartych o pewnego rodzaju graf lub wariancję na jego temat. Aby lepiej zrozumieć systemy, które są poddane zmianom oraz ewolucji w czasie, możemy skonstruować model badań na sieciach temporalnych. Są to grafy z ustalonym zestawem wierzchołków, których zbiór krawędzi zależny jest od konkretnego punktu w czasie. Na takim dynamicznym modelu można przeprowadzać pomiary, które pozwalają scharakteryzować daną sieć oraz pomagają wyciągać racjonalne wnioski w przypadku potencjalnych zagrożeń zewnętrznych lub błędów rozprzestrzeniających się w sieci.

W trakcie prezentacji chciałbym bardziej przybliżyć model grafów czasowych i charakterystykę przeprowadzania pomiarów na takiej strukturze. Następnie, opierając się na konkretnej pracy naukowej na ten temat, przedstawię metrykę szacowania zakłóceń w sieciach temporalnych oraz pomiary szkodliwości ataków, zarówno losowych, jak i tych przeprowadzonych bardziej inteligentnie. Przedstawię wyniki zarówno dla przykładów sieci dynamicznych istniejących w rzeczywistości, jak i również dla sieci sztucznie wygenerowanych.

[slides]

Problem lokalizacyjny polega na wybraniu punktu w wierzchołku lub na krawędzi grafu zanurzonego w przestrzeni metrycznej tak by minimalizował on sumę odległości od idealnych lokalizacji agentów. W przypadku gdy preferencje agentów nie są zawczasu znane pewnego rodzaju rozwiązaniem tego problemu jest mechanizm – obiekt matematyczny, który wyznacza wynik jako funkcję zgłoszeń agentów.

Ważną, rozważaną w literaturze, cechą mechanizmu jest odporność na manipulację (agenci nie zyskują podając zgłoszenia niezgodne z ich prawdziwymi preferencjami). Wiadomo, że istnieje tradeoff między optymalnością mechanizmu a jego odpornością na manipulację często mierzony współczynnikiem aproksymacji. W przypadku grafu posiadającego przynajmniej jeden cykl istnieje znaczny rozstrzał między znanym dolnym a górnym ograniczeniem na współczynnik aproksymacji najlepszego, odpornego na manipulację mechanizmu. W ramach swojej pracy magisterskiej próbuję zmniejszyć “dziurę” między owymi znanymi ograniczeniami.

Podczas prezentacji zamierzam najpierw wprowadzić Państwa w tematykę wspomnianą powyżej. Następnie chcę poglądowo przedstawić swój dotychczas najsilniejszy wynik. Z użyciem technik programowania liniowego ustala on w pewnych przypadkach lepsze niż znane oszacowanie górne współczynnika aproksymacji odpornych na manipulację mechanizmów. Na koniec planuję podzielić się z Państwem swoimi doświadczeniami z pracy nad takim teoretycznym zagadnieniem.

[slides]

[slides]

I will present possible topics for a master thesis in the areas of game theory and mechanism design.

I will give an overview of centrality measures and discuss possible topics for the master’s theses.

[slides]

During the presentation we will discuss the issue of fairness in the context of participatory budgeting. We will discuss the method of equal shares and the effect of implementing this rule in practice. A list of potential MsC topics that are related to the topic of participatory budgeting is available here.

[slides]